જો sumlimits_{n = 1}^5 {frac{1}{{nleft( {n + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સામાન્ય પદ $T_n$ ને તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચે મુજબ લખી શકાય:$T_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{n(n+1)(n+2)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)} \righ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{55}{336}$

Vedclass · Answer

(C) સામાન્ય પદ $T_n$ ને તફાવતની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચે મુજબ લખી શકાય:$T_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{n(n+1)(n+2)} - \frac{1}{(n+1)(n+2)(n+3)} \right]$$n=1$ થી $5$ સુધીનો સરવાળો લેતા:$\sum_{n=1}^5 T_n = \frac{1}{3} \left[ \left( \frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} - \frac{1}{2 \cdot 3 \cdot 4} \right) + \dots + \left( \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} - \frac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8} \right) \right]$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$\sum_{n=1}^5 T_n = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{6} - \frac{1}{6 \cdot 7 \cdot 8} \right] = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{6} - \frac{1}{336} \right]$$\frac{1}{3} \left[ \frac{56 - 1}{336} \right] = \frac{1}{3} \left( \frac{55}{336} \right) = \frac{k}{3}$તેથી,$k = \frac{55}{336}$.

જો $\sum\limits_{n = 1}^5 {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} = \frac{k}{3}} $ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{20} (r^{2}+1)(r!)$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ ના $10$ પદોનો સરવાળો શોધો:

જો શ્રેણી $\frac{1}{1 \cdot(1+d)} + \frac{1}{(1+d)(1+2d)} + \dots + \frac{1}{(1+9d)(1+10d)}$ નો સરવાળો $5$ હોય,તો $50d$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $1 \times 2 \times 3 + 2 \times 3 \times 4 + 3 \times 4 \times 5 + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module